Question

如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为

4π

3

-

3

．

Answer 1

分析：过点O作OD⊥AB，先根据等腰三角形的性质得出∠OAD的度数，由直角三角形的性质得出OD的长，再根据S_阴影=S_扇形OAB-S_△AOB进行计算即可．

解答：解：过点O作OD⊥AB，
∵∠AOB=120°，OA=2，
∴∠OAD=

180°-∠AOB

2

=30°，
∴OD=

1

2

OA=

1

2

×2=1，AD=

OA2-OD2

=

22-12

=

3

．
∴AB=2AD=2

3

，
∴S_阴影=S_扇形OAB-S_△AOB=

120π×22

360

-

1

2

×2

3

×1=

4π

3

-

3

．
故答案为：

4π

3

-

3

．

点评：本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出S_阴影=S_扇形OAB-S_△AOB是解答此题的关键．