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下表是二次函数y = ax
2
+bx+c(a≠ 0)的变量x、y 的部分对应值:
则方程ax
2
+bx+c = 0的解是
.
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解:根据表中的数据可得二次函数的对称轴为
,
则根据二次函数图象的对称性可知当
时
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如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的A、B两个顶点在x轴上,顶点C在y轴的负半轴上.已知OA:OB=1:5,OB=OC,△ABC的面积S
△
ABC
=15,抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点,过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得到矩形EFGH.则在点E的运动过程中,当矩形EFGH为正方形时,求出该正方形的边长;
(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M,使△MBC中BC边上的高为
?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
已知抛物线y=ax
2
+2x+c的图象与x轴交于点A(3,0)和点C,与y轴交于点B(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点D,使得点D到点B、C的距离之和最小,并求出点D的坐标;
(3)在第一象限的抛物线上,是否存在一点P,使得△ABP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
将抛物线y=x
2
-2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到的抛物线解析式为
.
如图,对称轴为直线x=
的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).
(1)求抛物线解析式及顶点坐标;
(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)①当四边形OEAF的面积为24时,请判断OEAF是否为菱形?
②是否存在点E,使四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
已知点(3,
)
,(4,
), (5,
)在函数y=2x
2
+8x+7的图象上,则y
1
,y
2
,y
3
的大小关系是( )
A.y
1
>y
2
>y
3
B.y
2
> y
1
> y
3
C.y
2
>y
3
> y
1
D.y
3
> y
2
> y
1
开口向下的抛物线
的对称轴经过点(-1,3),则m=
抛物线y=ax
2
+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
观察上表,得出下面结论:①抛物线与x轴的一个交点为(3,0); ②函数y=ax
2
+bx+C的最大值为6;③抛物线的对称轴是x=
;④在对称轴左侧,y随x增大而增大.其中正确有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二次函数
的最小值是 ( )
A.
2
B.2
C.
1
D.1
关 闭
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