Question

如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥DF于F，△BEA旋转后能与△DFA重叠．

⑴△BEA绕_______点________时针方向旋转_______度能与△DFA重合；
⑵若AE＝cm，求四边形AECF的面积．

Answer 1

(1) A，逆（或顺）；90（或270度）；(2)6.

试题分析：（1）根据旋转的性质直接填空得出即可；
（2）根据垂直的定义可得∠AEB=∠AEC=90°，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ADF和△ABE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AEB=∠F，全等三角形对应边相等可得AE=AF，然后证明四边形是矩形，再根据邻边相等的矩形是正方形可得四边形AECF是正方形，然后根据正方形的面积公式列式计算即可得解．
试题解析：（1）△BEA绕A点逆（或顺）时针旋转90度（或270度）能与△DFA重合；
故答案为：A，逆（或顺）；90（或270度）；
（2）∵AE⊥BC，
∴∠AEB=∠AEC=90°，
∵AB=AD，△BEA旋转后能与△DFA重合，
∴△ADF≌△ABE，
∴∠AEB=∠F，AE=AF，
∵∠C=90°，
∴∠AEC=∠C=∠F=90°，
∴四边形AECF是矩形，
又∵AE=AF，
∴矩形AECF是正方形，
∵AE=cm，
∴四边形AECF的面积为（）²=6（cm2）．
考点: 旋转的性质．