题目内容

海岛前沿观察哨发现近海处有一可疑船只M，正向离海岛12海里外的公海方向行驶，立即通知海岸边防部队派出快艇N追赶，如图是他们离海岛的路程y（海里）与x（分钟）的函数图象．12分钟后，可疑船只发现快艇，加速向公海驶去，速度为 $数学公式$ 海里/分钟．
问快艇以原速追赶，能否在可疑船只到达公海前追上？若能，求出此时离海岛的距离；若不能，快艇在可疑船只加速后，速度至少为多少时，才能在可疑船只到达公海前追上？

解：设直线AB的解析式是y=kx+b，
由图象可知：过A（0，-2），B（12，4），
代入得： $\text{[math]}$ ，
解得：k= $\text{[math]}$ ，b=-2，
∴y= $\text{[math]}$ x-2，
直线CD的解析式是y=cx+d，
由图象可知：过C（0，4），D（12，7），
代入得，4=d且7=12c+d，
解得：c=0.25，d=4，
∴y=0.25x+4，
y= $\text{[math]}$ x-2中，当y=0时，x=4，
∴4÷（12-4）=0.5，
（12-7）÷ $\text{[math]}$ +12=27，
12÷0.5+4=28＞27，
∴不能追上，
根据题意，速度为：（12-7）÷[（12-7）÷ $\text{[math]}$ ]= $\text{[math]}$ ，
答：快艇以原速追赶，不能在可疑船只到达公海前追上，快艇在可疑船只加速后，速度至少为 $\text{[math]}$ 海里/分钟，才能在可疑船只到达公海前追上．
分析：直线AB的解析式是y=kx+b，把A（0，-2），B（12，4），代入得到方程组，求出方程组的解，设直线CD的解析式是y=cx+d把过C（0，4），D（12，7），代入得到方程组4=d且7=12c+d，求出方程组的解，根据4÷（12-4）求出海岸边防部队的速度和到12海里的时间、可疑船只到达公海的时间比较即可．
点评：本题主要考查对一次函数的应用，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能用数学知识解决实际问题是解此题的关键．