题目内容
正在改造的人行道工地上，有两种铺设路面材料：一种是长为acm、宽为bcm的矩形板材（如图1），另一种是边长为ccm的正方形地砖（如图2）．
（1）用多少块如图2所示的正方形地砖能拼出一个新的正方形？（只要写出一个符合条件的答案即可），并写出新正方形的面积；
（2）现用如图1所示的四块矩形板材铺成一个大矩形（如图3）或大正方形（如图4），中间分别空出一个小矩形和一个小正方形．
①试比较中间的小矩形和中间的小正方形的面积哪个大？大多少？
②如图4，已知大正方形的边长比中间小正方形的边长多20cm，面积大3200cm2．如果选用如图2所示的正方形地砖（边长为20cm）铺设图4中间的小正方形部分，那么能否做到不用切割地砖就可直接密铺（缝隙忽略不计）呢？若能，请求出密铺所需地砖的块数；若不能，至少要切割几块如图2的地砖？
解：（1）将四个图2所示的正方形拼成一个新正方形即可；其面积为4c2；
（2）①图3中的小长方形的面积为a（a-2b）=a2-2ab；图4中的小长方形的面积为（a-b）2=a2-2ab+b2，
∵a2-2ab+b2＞a2-2ab；
∴图4中小正方形的面积＞图3中的小长方形的面积．
②图4中大正方形的边长比中间小正方形的边长多20cm，故b=20÷2=10cm；
由图4中大正方形的边长比中间小正方形的面积大3200cm2得，4ab=3200，
又∵b=10cm，
∴a=3200÷（4×10）=80cm．
则图4中中间小正方形的边长为80-10=70cm．
如右图至少要切割4块如图2的地砖．
分析：（1）根据正方形的性质和正方形的边长解答；
（2）①列出图形的面积表达式，再进行比较；②根据图形的特点，以求得a、b的长．
点评：此题考查了图形的变化和密铺，根据正方形、长方形的性质求出图形各边的长是解题的关键．
（2）①图3中的小长方形的面积为a（a-2b）=a2-2ab；图4中的小长方形的面积为（a-b）2=a2-2ab+b2，
∵a2-2ab+b2＞a2-2ab；
∴图4中小正方形的面积＞图3中的小长方形的面积．
②图4中大正方形的边长比中间小正方形的边长多20cm，故b=20÷2=10cm；
由图4中大正方形的边长比中间小正方形的面积大3200cm2得，4ab=3200，
又∵b=10cm，
∴a=3200÷（4×10）=80cm．
则图4中中间小正方形的边长为80-10=70cm．
如右图至少要切割4块如图2的地砖．
分析：（1）根据正方形的性质和正方形的边长解答；
（2）①列出图形的面积表达式，再进行比较；②根据图形的特点，以求得a、b的长．
点评：此题考查了图形的变化和密铺，根据正方形、长方形的性质求出图形各边的长是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
、宽为b
的矩形板材（如图1），另一种是边长为c
的正方形地砖（如图2）
，面积大3200
2，如果选用如图2所示的正方形地砖（边长为20
）铺设图4中间的小正方形部分，那么能否做到不用切割地砖就可直接密铺（缝隙忽略不计）呢？若能，请求出密铺所需地砖的块数；若不能，至少要切割几块如图2的地砖？