Question

（2013•乐山模拟）如图，在?ABCD中，AB=4，AD=3

3

，过点A作AE⊥BC于E，且AE=3，连结DE，若F为线段DE上一点，满足∠AFE=∠B，则AF=（　　）

• A．2
• B．

  3

• C．6
• D．2

  3

Answer 1

分析：先根据AD∥BC，AE⊥BC得出△AED是直角三角形，根据勾股定理求出DE的长，再根据相似三角形的判定定理得出△ADF∽△DEC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD，即△AED是直角三角形，

∵Rt△AED中，AE=3，AD=3

3

，
∴DE=

AD2+AE2

=

(3 3 )2+32

=6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；
∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC，

∴

AD

DE

=

AF

CD

，

3 3

6

=

AF

4

，解得AF=2

3

．
故选D．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，先根据题意判断出△ADF∽△DEC是解答此题的关键．