Question

已知抛物线y=x²-2x-8．
（1）试说明该抛物线与x轴一定有两个交点．
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），且它的顶点为P，求△ABP的面积．

Answer 1

分析：根据b²-4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x²-2x-8的图象与x轴交点的个数．

解答：解：（1）解方程x²-2x-8=0，得x₁=-2，x₂=4．
故抛物线y=x²-2x-8与x轴有两个交点．
（2）由（1）得A（-2，0），B（4，0），故AB=6．
由y=x²-2x-8=x²-2x+1-9=（x-1）²-9，
故P点坐标为（1，-9）；
过P作PC⊥x轴于C，则PC=9，
∴S_△ABP=

1

2

AB•PC=

1

2

×6×9=27．

点评：考查二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断．