题目内容
【题目】如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6
，AF=4，求AE的长．
【答案】（1）详见解析；（2）6
【解析】试题分析：（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．（1分）
∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C． （2分）
在△ADF与△DEC中，
∴△ADF∽△DEC．（3分）
（2）解：∵平行四边形ABCD，∴CD=AB=8．
由（1）知△ADF∽△DEC，
∴
，∴DE=
=
=12．（5分）
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE=
=
=6．
考点: 1.三角形的相似；2.勾股定理
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