题目内容
（2012•毕节地区）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？
分析：（1）销售利润=每件商品的利润×（180-10×上涨的钱数），根据每件售价不能高于35元，可得自变量的取值；
（2）利用公式法结合（1）得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可；
（3）让（1）中的y=1920求得合适的x的解即可．
（2）利用公式法结合（1）得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可；
（3）让（1）中的y=1920求得合适的x的解即可．
解答：解：（1）y=（30-20+x）（180-10x）=-10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）；
（2）由（1）知，y=-10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）．
∵-10＜0，
∴当x=
=4时，y最大=1960元；
∴每件商品的售价为34元．
答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元；
（3）1920=-10x2+80x+1800
x2-8x+12=0，
（x-2）（x-6）=0，
解得x=2或x=6，
∵0≤x≤5，
∴x=2，
∴售价为32元时，利润为1920元．
（2）由（1）知，y=-10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）．
∵-10＜0，
∴当x=
| -80 |
| 2×(-10) |
∴每件商品的售价为34元．
答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元；
（3）1920=-10x2+80x+1800
x2-8x+12=0，
（x-2）（x-6）=0，
解得x=2或x=6，
∵0≤x≤5，
∴x=2，
∴售价为32元时，利润为1920元．
点评：考查二次函数的应用；得到月销售量是解决本题的突破点；注意结合自变量的取值求得相应的售价．
练习册系列答案
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