题目内容
阅读材料：∵ax2+bx=c=0（a≠0）有两根为x1=-b+
| ||
| 2a |
-b-
| ||
| 2a |
∴x1+x2=
| -2b |
| 2a |
| b |
| a |
| b2-(b2-4ac) |
| 4a2 |
| c |
| a |
综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-
| b |
| a |
| c |
| a |
利用此知识解决：是否存在实数m，使关于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，说明理由．
分析：利用x1+x2=-
，x1x2=
，根据代数式x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，根据一元二次方程的根与系数的关系，代入即可得到关于m的方程，即可求得m的值．
| b |
| a |
| c |
| a |
解答：解：由题意知
x1+x2=-
=-（m+1），
x1x2=
=m+4，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（m+1）2-2（m+4）=2，
∴m2=9，
∴m1=3，m2=-3，
又∵△=m2-2m-15≥0，
∴m≥5或m≤-3，
∴最后m=-3（m=3舍去）
存在实数m，使关于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2．
x1+x2=-
| b |
| a |
x1x2=
| c |
| a |
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（m+1）2-2（m+4）=2，
∴m2=9，
∴m1=3，m2=-3，
又∵△=m2-2m-15≥0，
∴m≥5或m≤-3，
∴最后m=-3（m=3舍去）
存在实数m，使关于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2．
点评：本题是信息题，考查了利用根与系数的关系对代数式的变形求值．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
．
．∴
，
．综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有
，
．利用此知识解决：已知x1，x2是方程x2-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：
．
．∴
，
．综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有
，
．利用此知识解决：