Question

东海中学九年级共12个班，各48名学生，对其学业水平测试成绩进行抽样分析．
（1）收集数据：从全年级学生中抽取一个48人的样本：（A）随机抽取一个班的48名学生；（B）在全年级随机抽取48名学生；（C）在全年级12个班中各随机抽取4名学生．其中合理的抽样方法的序号是______（注：把你认为合理的抽样方法的序号都写上）．
（2）整理数据：将抽取的48名学生的成绩进行分组，并制作出如下不完整的频数分布表和扇形统计图．

成绩（单位：分）	频数	频率
A类（80～100）		1/2
B类（60～79）	12
C类（40～59）	8	1/6
D类（0～39）	4	1/12

①直接写出A类部分的频数；②直接写出B类部分的频率；③直接写出C类部分的圆心角的度数；④估计D类学生的人数．
（3）分析数据：将东海、南山两所中学的抽样数据进行对比，得下表：

学校	平均数（分）	极差（分）	方差	A、B类的频率和
东海中学	71	52	432	0.75
南山中学	71	80	497	0.82

你认为哪所学校的成绩较好？结合数据提出一个解释来支持你的观点．

Answer 1

解：（1）根据题意得：
抽取得学生（B）和（C）更具有代表性，更能反映全年级学生的情况；
故答案为：（B）、（C）；

（2）①A类部分的频数是：48-（12+8+4）=24，
②B类部分的频率是：=，
③C类部分的圆心角的度数为：360°×=60°，
④D类学生的人数为：4÷=48；
故答案为：24，，60°，48；

（3）本题答案不唯一，以下两个答案仅供参考：
答案一：东海中学成绩较好，极差、方差小于南山中学，说明东海中学学生两极分化较小，学生之间的差距较南山中学小．
答案二：南山中学成绩较好，A、B类的频率和大于东海中学，说明南山中学学生及格率较东海中学学生好．
分析：（1）根据抽取得学生必须有代表性，能反映全年级学生的情况，可以采取随机抽样或随机分层抽样，据此即可得出正确答案；
（2）①利用抽取的学生数减去B、C、D类的频数即可得出A类部分的频数；②根据频率=，即可求得B类部分的频率；③根据C类的频率乘以360°，即可求得对应的圆心角的度数；④根据频率=，即可求得D类学生的人数；
（3）此题答案不唯一，理由正确即可．
点评：此题考查了频数（率）分布表和扇形统计图的综合应用，解题的关键是根据统计图表所给的数据和频率=频数÷总数进行解答，本题难度适中．