题目内容
(2013•齐河县一模)在直角坐标系中,已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3),D为x轴上一点.若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似,这样的D点有( )A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【答案】分析:以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似,两个三角形中O与O一定是对应顶点,D与△AOB中的A可能是对应顶点,也可能与B是对应顶点,应分两种情况进行讨论.
解答:解:
当D与A是对应顶点时,过C作AB的平行线,与x轴的交点D就满足条件,以C为圆心,以CD为半径作弧,与x轴的负半轴的交点也满足条件;
当D与B是对应顶点时,设OD=x,则=,即=,解得x=6,
因而D的坐标是(6,0)或(-6,0).
故满足条件的点有4个,
故选C.
点评:本题主要考查了相似三角形的性质,根据对应顶点的情况讨论是解题关键.
解答:解:
当D与A是对应顶点时,过C作AB的平行线,与x轴的交点D就满足条件,以C为圆心,以CD为半径作弧,与x轴的负半轴的交点也满足条件;
当D与B是对应顶点时,设OD=x,则=,即=,解得x=6,
因而D的坐标是(6,0)或(-6,0).
故满足条件的点有4个,
故选C.
点评:本题主要考查了相似三角形的性质,根据对应顶点的情况讨论是解题关键.
练习册系列答案
相关题目