题目内容
如图,菱形ABCD中,∠BAD=60°,E是BD上一点,∠AEF=60°.DE=1,BF=
,则菱形的边长为
2 | 3 |
3
3
.分析:根据菱形性质得出AD=AB,推出△ADB是等边三角形,推出AD=AB=BD,∠ADE=∠ABE=60°,设AD=BD=x,求出∠DAE=∠FEB,证△ADE∽△EBF,推出
=
,代入取出即可.
DE |
BF |
AD |
BE |
解答:解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB,
∵∠DAB=60°,
∴△ADB是等边三角形,
∴AD=AB=BD,∠ADE=∠ABE=60°,
设AD=BD=x,
∵∠AEF=60°,
∴∠DAE+∠DEA=180°-60°=120°,∠DEA+∠FEB=180°-60°=120°,
∴∠DAE=∠FEB,
∵∠ADE=∠EBF,
∴△ADE∽△EBF,
∴
=
,
∴
=
,
x=3,
故答案为3.
∴AD=AB,
∵∠DAB=60°,
∴△ADB是等边三角形,
∴AD=AB=BD,∠ADE=∠ABE=60°,
设AD=BD=x,
∵∠AEF=60°,
∴∠DAE+∠DEA=180°-60°=120°,∠DEA+∠FEB=180°-60°=120°,
∴∠DAE=∠FEB,
∵∠ADE=∠EBF,
∴△ADE∽△EBF,
∴
DE |
BF |
AD |
BE |
∴
1 | ||
|
x |
x-1 |
x=3,
故答案为3.
点评:本题考查了等边三角形的性质和判定,三角形的内角和定理,相似三角形的性质和判定,菱形的性质等知识点的综合运用,关键是推出△ADE∽△EBF.
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