Question

【题目】如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=2，BD=2 ，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为 ．

Answer 1

【答案】7
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2 ， ∴∠ABO=∠CBO，AC⊥BD，
∵AO=1，BO= ，
∴tan∠ABO= = ，
∴∠ABO=30°，AB=2，
∴∠ABC=60°，
由折叠的性质得，EF⊥BO，OE=BE，∠BEF=∠OEF，
∴BE=BF，EF∥AC，
∴△BEF是等边三角形，
∴∠BEF=60°，
∴∠OEF=60°，
∴∠AEO=60°，
∴△AEO是等边三角形，
∴AE=OE，
∴BE=AE，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF= AC=1，AE=OE=1，
同理CF=OF=1，
∴五边形AEFCD的周长为=1+1+1+2+2=7．
所以答案是：7．

【考点精析】关于本题考查的菱形的性质和翻折变换（折叠问题），需要了解菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等才能得出正确答案．