Question

若所求的二次函数图象与抛物线y=2x²-4x-1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（ ）
A．y=-x²+2x-5
B．y=ax²-2ax+a-3（a＞0）
C．y=-2x²-4x-5
D．y=ax²-2ax+a-3（a＜0）

Answer 1

【答案】分析：先由顶点公式（-，）求出抛物线y=2x²-4x-1的顶点坐标为（1，-3），根据题意得所求的二次函数的解析式的顶点坐标是（1，-3），且抛物线开口向下．再分别确定选项中的顶点坐标和开口方向即可求解．
解答：解：抛物线y=2x²-4x-1的顶点坐标为（1，-3），根据题意得所求的二次函数的解析式的顶点坐标是（1，-3），且抛物线开口向下．
A、抛物线开口向下，顶点坐标是（1，-4），故选项错误；
B、抛物线开口向上，顶点坐标是（1，-3），故选项错误；
C、抛物线开口向下，顶点坐标是（-1，-3），故选项错误；
D、抛物线开口向下，顶点坐标是（1，-3），故选项正确．
故选D．
点评：本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式的知识，熟练掌握二次函数的顶点和开口方向的确定方法，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点公式为（-，）．