Question

11、若所求的二次函数图象与抛物线y=2x²-4x-1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为

一般形式：y=a（x-1）²-3（a＜0），符合条件即可

．（写出一个正确的解析时即可）

Answer 1

分析：先由顶点公式（-$frac{b}{2a}$，$frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）求出抛物线y=2x²-4x-1的顶点坐标为（1，-3），根据题意得所求的二次函数的解析式的顶点坐标是（1，-3），且抛物线开口向下．再分别确定选项中的顶点坐标和开口方向即可求解．

解答：解：抛物线y=2x²-4x-1的顶点坐标为（1，-3），根据题意得所求的二次函数的解析式的顶点坐标是（1，-3），且抛物线开口向下，所以一般形式为：y=a（x-1）²-3（a＜0），符合条件即可，
故答案为：y=a（x-1）²-3（a＜0），符合条件即可．

点评：主要考查了二次函数的顶点和开口方向的确定方法．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点公式为（-$frac{b}{2a}$，$frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）．