题目内容
【题目】如图，在
和
中，
，
于点
，
于点
，且
．求证：
．
【答案】见解析
【解析】
已知两边对应成比例，而这两边的夹角相等不能直接得到结论，则首先通过用三边对应成相等比例的两个三角形相似证明出△ADC∽△A′D′C′，从而得到对应角∠A=∠A′，然后
和
都有一个直角为90°，运用两组角对应相等的两个三角形相似可证明
.
证明：设
=k，则AC=kA′C′，CD=kC′D′
∵DC⊥AB于点D，D′C′⊥A′B′于点D′
∴∠ADC=∠A′D′C′=90°
在Rt△ADC中，AD=
在Rt△A′D′C′中，A′D′=
∴AD=kA′D′
∴
∴△ADC∽△A′D′C′
∴∠A=∠A′
∵∠ACB=∠A′C′B′=90°
∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．
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