Question

（2004•河南）已知a＞2，b＞2，试判断关于x的方程x²-（a+b）x+ab=0与x²-abx+（a+b）=0有没有公共根．请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：两个方程有公共根，就是两方程组成的方程组有解．
解答：解：不妨设关于x的方程x²-（a+b）x+ab=0与x²-abx+（a+b）=0有公共根，设为x，
则有，
整理可得（x+1）（a+b-ab）=0．
∵a＞2，b＞2，
∴a+b≠ab，
∴x=-1；
把x=-1代入①得1+a+b+ab=0，这是不可能的．
所以关于x的两个方程没有公共根．
点评：本题考查了一元二次方程的根的判断，正确对方程组中的两个方程进行整理是关键．