Question

已知反比例函数y=

k

x

的图象经过点P（2，2），函数y=ax+b的图象与直线y=-x平行，并且经过反比例函数图象上一点Q（1，m）．则函数y=ax²+bx+

k-25

k

有最

 

值，这个值是

 

．

Answer 1

分析：根据待定系数法求出k的值，再根据函数y=ax+b的图象与直线y=-x平行，求出a的值，根据Q（1，m）在反比例函数图象上，求出m的值．

解答：解：根据反比例函数y=

k

x

的图象经过点P（2，2），
得k=2×2=4；
根据函数y=ax+b的图象与直线y=-x平行，得到a=-1；
根据经过反比例函数图象上一点Q（1，m），
首先得到m=4，再进一步得到b=5，则二次函数的解析式是y=-x²+5x-

21

4

．
根据顶点公式求得它的顶点坐标是（

5

2

，1），
因为a＜0，
所以它有最大值是1．

点评：此题要能够根据点在图象上求得待定系数的值；若两条直线平行，则k值相等．能够根据二次函数的a的符号判断它的最值情况，运用公式法求得二次函数的顶点坐标，从而确定其最值．