题目内容
【题目】如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③DP2＝PHPC；④FE：BC＝
，其中正确的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．
解：∵△BPC是等边三角形，
∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，
在正方形ABCD中，
∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°
∴∠ABE＝∠DCF＝30°，
∴BE＝2AE；故①正确；
∵PC＝CD，∠PCD＝30°，
∴∠PDC＝75°，
∴∠FDP＝15°，
∵∠DBA＝45°，
∴∠PBD＝15°，
∴∠FDP＝∠PBD，
∵∠DFP＝∠BPC＝60°，
∴△DFP∽△BPH；故②正确；
∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∠DPH＝∠DPC，
∴△DPH∽△CPD，
∴
，
∴DP2＝PHPC，故③正确；
∵∠ABE＝30°，∠A＝90°
∴AE＝
AB＝BC，
∵∠DCF＝30°，
∴DF＝DC＝BC，
∴EF＝AE+DF＝
﹣BC，
∴FE：BC＝（2
﹣3）：3
故④正确，
故选：D．
练习册系列答案
相关题目
