Question

当m

 

时，关于x的二次方程mx²-（1-2m）x+m=0没有实数根．

Answer 1

分析：由关于x的二次方程mx²-（1-2m）x+m=0没有实数根，得m≠0，且△＜0，即△=（1-2m）²-4m²=1-4m＜0，解两个不等式可得m的取值范围．

解答：解：当m≠0，且△＜0时，关于x的二次方程mx²-（1-2m）x+m=0没有实数根，
∵△=[-（1-2m）]²-4•m•m=1-4m，
∴1-4m＜0，即m＞

1

4

．
故答案为：m＞

1

4

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的定义．