Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O，则①CA平分∠BCD；②AC⊥BD；③∠ABC=∠ADC=90°；④四边形ABCD的面积为ACBD．上述结论正确的个数是（　　）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

证明△ABC与△ADC全等，即可解决问题.

解：在△ABC与△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠ACB=∠ACD，故①正确，

∵AB=AD，BC=DC

∴AC是BD的垂直平分线，即AC⊥DB，

故②正确；

无法判断∠ABC=∠ADC=90°，故③错误，

四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BCD=DB×OA+DB×OC=ACBD，

故④错误；

故选：B．