Question

如图，两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称．
（1）钢缆的最低点到桥面的距离是

1

m；
（2）两条钢缆最低点之间的距离是

40

m；
（3）右边的抛物线解析式是

y=0.0225x²-0.9x+10

．

Answer 1

分析：（1）根据抛物线顶点的坐标公式进行求解，再根据抛物线顶点的纵坐标可得出钢缆的最低点到桥面的距离；
（2）根据两最低点的横坐标可得出两条钢缆最低点之间的距离；
（3）由于两个函数都交于y轴的一点，那么c相等．两个函数的开口方向和开口度在同一直角坐标系中是一样的，所以a相同，a相等，由于两个函数的对称轴关于y轴对称，那么两个函数的b互为相反数．

解答：解：（1）抛物线的顶点坐标为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），
∴-

b

2a

=-

0.9

2×0.0225

=-20，

4ac-b2

4a

=

4×0.0225×10-0．92

4×0.0225

=1，
故可得左面的一条抛物线的顶点坐标是：（-20，1）．
由顶点的纵坐标为1，可得钢缆的最低点到桥面的距离是1米．
故答案为：1；

（2）由两条抛物线的顶点的横坐标为-20、20，
可得两条钢缆最低点之间的距离是：40米．
故答案为：40；

（3）把y=0.0225x²+0.9x+10中的一次项系数0.9变成相反数，得到：
y=0.0225x²-0.9x+10．
故答案为：y=0.0225x²-0.9x+10．

点评：此题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，综合考查的知识点较多．