Question

崇启大桥使启东市融入了上海一小时经济区，为启东经济的腾飞打下了坚实的基础，建成的大桥将是世界上最长的斜拉索大桥，如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，建立如图所示的直角坐标系，左边的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称．
（1）钢缆最低点到桥面的距离是多少？
（2）两条钢缆的最低点之间的距离是多少？
（3）写出右边钢缆的抛物线的解析式．

Answer 1

分析：（1）根据图象的位置知最低点到桥面的距离是图象顶点处的纵坐标的值；
（2）根据对称性先求出顶点横坐标后取绝对值的2倍就是最低点之间的距离；
（3）根据对称性可直接写出右边抛物线的解析式．

解答：解：（1）∵y=0.0225x²+0.9x+10，
∴顶点坐标为x=-

0.9

2×0.0225

=-20，y=

4×0.0225×10-0.92

4×0.0225

=1．
所以钢缆最低点到桥面的距离是1米；

（2）因为两抛物线关于y轴对称，
所以在右边图象中，顶点横坐标为20，
因此两条钢缆的最低点之间的距离是40米．

（3）因为两抛物线关于y轴对称，
所以在y=0.0225x²+0.9x+10中，
当x=-x时，y=0.0225x²-0.9x+10．

点评：通过求二次函数的顶点坐标解决实际问题是二次函数的应用中的常规方法，应熟练掌握．