题目内容
【题目】(10分)(2015秋万州区期末)材料一:如果10b=n,那么b为n的劳格数,记为b=d(n),由定义可知:10b=n与b=d(n)所表示的b、n两个量之间的同一关系.例如:101=10,d(10)=1;
材料二:劳格数有如下运算性质:若m、n为正数,则d(mn)=d(m)+d(n)
(1)根据劳格数的定义,填空:d(102)= ,d(10﹣2)= ;
(2)若d(2)=0.301,求d(4)+d(16)的值;
(3)已知d(3)=2a+b,d(9)=3a+2b+c,d(27)=6a+2b+c,证明:a=b=c.
【答案】(1)2;﹣2.(2)1.806;(3)见解析
【解析】
试题分析:(1)原式利用题中的新定义计算即可得到结果;
(2)原式利用题中的新定义变形,将已知等式代入计算即可求出值;
(3)已知等式利用题中新定义化简,即可得证.
解:(1)根据题意得:d(102)=2,d(10﹣2)=﹣2;
(2)∵d(2)=0.301,
∴原式=2d(2)+4d(2)=6d(2)=1.806;
(3)已知等式整理得:d(3)=2a+b,
d(9)=2d(3)=4a+2b=3a+2b+c,即a=c,
d(27)=d(3)+d(9)=2a+b+3a+2b+c=6a+2b+c,即a=b,
则a=b=c,
故答案为:(1)2;﹣2.
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