Question

【题目】观察下列等式
12=1= ×1×2×（2+1）
12+22= ×2×3×（4+1）
12+22+32= ×3×4×（6+1）
12+22+32+42= ×4×5×（8+1）…
可以推测12+22+32+…+n2= ．

Answer 1

【答案】n（n+1）（2n+1）
【解析】解：∵第1个等式：12=1= ×1×2×（2×1+1）；
第2个等式：12+22= ×2×3×（2×2+1）；
第3个等式：12+22+32= ×3×4×（2×3+1）
第4个等式：12+22+32+42= ×4×5×（2×4+1）
…
∴第n个等式：12+22+32+…+n2= n（n+1）（2n+1），
所以答案是： n（n+1）（2n+1）．
【考点精析】通过灵活运用数与式的规律，掌握先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律即可以解答此题．