题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(4,0)、(0,2),点C为线段AB上任意一点(不与点A、B重合),CD⊥OA于点D,点E在DC的延长线上,EF⊥y轴于点F,若点C为DE的中点,则四边形ODEF的周长为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
【答案】C.
【解析】
试题解析:设直线AB的解析式为y=kx+b,
将点A(4,0)、点B(0,2)代入y=kx+b中,
得:,解得:
.
∴直线AB的解析式为y=-x+2.
设点C的坐标为(m,- m+2)(0<m<4),则点E的坐标为(m,-m+4),
∴OD=EF=m,CD=2-m,DE=4-m,
∵ED⊥OA,EF⊥y轴,BO⊥OA,
∴∠O=∠F=∠ODE=90°,
∴四边形ODEF为矩形.
∴C矩形ODEF=2×(OD+DE)=2×(m+4-m)=8.
故选C.
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