Question

如图，C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC.已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x.

1.用含x的代数式表示AC＋CE的长

2.请问点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小?

3.根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值.

 

Answer 1

 

1.

2.当C点在线段BD与线段AE的交点处的时候，AC＋CE的值最小.

3.13

解析:（1）∵

       ∴

          

      ∴

 

     （2）当C点在线段BD与线段AE的交点处的时候，AC＋CE的值最小.

                                         

    

（能正确构图，并且所列线段的长度正确）

过Ｅ点作ＢＤ的平行线交ＡＢ延长线于Ｆ点；

由（２）可知代数式的最小值就是线段ＡＥ的长

在Rt△AFE中，∠AFE=90⁰,AF=AB+DE=3+2=5

             EF=BD=12

            

∴代数式的最小值是13