题目内容

计算：2mn[（2mn）2-3n（mn+m2n）-mn2]．
分析：原式中括号第一项利用积的乘方运算法则计算，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并后再利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．
解答：解：原式=2mn（4m2n2-3mn2-3m2n2-mn2）=2mn（m2n2-4mn2）=2m3n3-8m2n3．
点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，合并同类项法则，以及多项式除单项式法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
练习册系列答案
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24、探究应用
（1）计算：①（a-2）（a2+2a+4）②（2x-y）（4x2+2xy+y2）；
（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你能发现一个新的乘法公式：
（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3
（请用含a．b的字母表示）；
（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（C）
A、（a-3）（a2-3a+9）B、（2m-n）（2m2+2mn+n2）
C、（4-x）（16+4x+x2）D、（m-n）（m2+2mn+n2）；
（4）直接用公式写出计算结果：
（3x-2y）（9x2+6xy+4y2）=
27x3-8y3
．
（2m-3）（4m2+
6m
+9）=
8m3-27
．
28、如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．
（1）图b中的阴影部分面积为
m2-2mn+n2或（m-n）2
；
（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系是
（m+n）2
=
（m-n）2
+4mn
；
（3）若x+y=-6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算：x-y=
±5
；
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图C，它表示了
2m2+3mn+n2=（2m+n）（m+n），试画出一个几何图形的面积是a2+4ab+3b2，并能利用这个
图形将a2+4ab+3b2进行因式分解．
计算与化简求值：
（1）（x-y）2-（y+2x）（y-2x）；
（2）（a+1）（4a-1）-（2a+1）（2a-1）；
（3）已知m2+n2+2mn-2m-2n+1=0，求（m+n）2009；
（4）（x-y）2+（x+y）（x-y），其中x=3，y=-1.5．
通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（　　）
做有创造力的人--探究总结：
（1）计算：
（a+2）（a2-2a+4）；
（x+y）（x2-xy+y2）；
（2m+3n）（4m2-6mn+9n2）．
（2）上面的整式乘法的结果很简洁，你能从中发现一个新的乘法公式吗？
用字母a、b表示你的发现：
（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3
（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3
．
（3）下列各式中能用你发现的乘法公式计算的是
C
C

A．（m+n）（m2-2mn+n2）  B．（y+3）（y2+3y+9）C．（4+x）（16-4x+x2）  D．（2x+y）（2x2-2xy+y2）

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