题目内容
世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示,则排在第十行的第四个数是 ,世界上著名的莱布尼茨三角形通项公式第四列通项公式为 .
分析:观察不难发现,下一行的第一、二个数的和等于上一行的第一个数,第二、三个数的和为上一行的第二个数,依此类推分别求出第8、9、10行的第一、二、三、四个数,并根据求解方法用上一行的第四个数表示出下一行的第四个数,再写出第四列数的通项公式即可.
解答:解:第8行的第一个数为
,第二个数为
-
=
,第三个数为
-
=
,第四个数为
-
=
,
第9行的第一个数为
,第二个数为
-
=
,第三个数为
-
=
,第四个数为
-
=
,
第10行的第一个数为
,第二个数为
-
=
,第三个数为
-
=
,第四个数为
-
=
,
∵
×
=
,
×
=
,
×
=
,
×
=
,
×
=
,
×
=
,
∴第n行的第四个数为
×(
×
×
×
×
×
×…×
)=
×
=
,
所以,排在第十行的第四个数是
,通项公式第四列通项公式为
.
故答案为:
,
.
1 |
8 |
1 |
7 |
1 |
8 |
1 |
56 |
1 |
42 |
1 |
56 |
1 |
168 |
1 |
105 |
1 |
168 |
1 |
280 |
第9行的第一个数为
1 |
9 |
1 |
8 |
1 |
9 |
1 |
72 |
1 |
56 |
1 |
72 |
1 |
252 |
1 |
168 |
1 |
252 |
1 |
504 |
第10行的第一个数为
1 |
10 |
1 |
9 |
1 |
10 |
1 |
90 |
1 |
72 |
1 |
90 |
1 |
360 |
1 |
252 |
1 |
360 |
1 |
840 |
∵
1 |
4 |
1 |
5 |
1 |
20 |
1 |
20 |
2 |
6 |
1 |
60 |
1 |
60 |
3 |
7 |
1 |
140 |
1 |
140 |
4 |
8 |
1 |
280 |
1 |
280 |
5 |
9 |
1 |
504 |
1 |
504 |
6 |
10 |
1 |
840 |
∴第n行的第四个数为
1 |
4 |
1 |
5 |
2 |
6 |
3 |
7 |
4 |
8 |
5 |
9 |
6 |
10 |
n-4 |
n |
1 |
4 |
1×2×3×4 |
n(n-1)(n-2)(n-3) |
6 |
n(n-1)(n-2)(n-3) |
所以,排在第十行的第四个数是
1 |
840 |
6 |
n(n-1)(n-2)(n-3) |
故答案为:
1 |
840 |
6 |
n(n-1)(n-2)(n-3) |
点评:本题是对数字变化规律的考查,观察出下一行的相邻的两个与上一行的数的关系是解题的关键,求第四列数的通项时,难点在于观察出用上一行的数表示出下一行的数所乘的分数.
练习册系列答案
相关题目
世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示,则排在第10行从左边数第3个位置上的数是( )
A、
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B、
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C、
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D、
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