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精英家教网世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示,则排在第十行的第四个数是
 
,世界上著名的莱布尼茨三角形通项公式第四列通项公式为
 
分析:观察不难发现,下一行的第一、二个数的和等于上一行的第一个数,第二、三个数的和为上一行的第二个数,依此类推分别求出第8、9、10行的第一、二、三、四个数,并根据求解方法用上一行的第四个数表示出下一行的第四个数,再写出第四列数的通项公式即可.
解答:解:第8行的第一个数为
1
8
,第二个数为
1
7
-
1
8
=
1
56
,第三个数为
1
42
-
1
56
=
1
168
,第四个数为
1
105
-
1
168
=
1
280

第9行的第一个数为
1
9
,第二个数为
1
8
-
1
9
=
1
72
,第三个数为
1
56
-
1
72
=
1
252
,第四个数为
1
168
-
1
252
=
1
504

第10行的第一个数为
1
10
,第二个数为
1
9
-
1
10
=
1
90
,第三个数为
1
72
-
1
90
=
1
360
,第四个数为
1
252
-
1
360
=
1
840

1
4
×
1
5
=
1
20
1
20
×
2
6
=
1
60
1
60
×
3
7
=
1
140
1
140
×
4
8
=
1
280
1
280
×
5
9
=
1
504
1
504
×
6
10
=
1
840

∴第n行的第四个数为
1
4
×(
1
5
×
2
6
×
3
7
×
4
8
×
5
9
×
6
10
×…×
n-4
n
)=
1
4
×
1×2×3×4
n(n-1)(n-2)(n-3)
=
6
n(n-1)(n-2)(n-3)

所以,排在第十行的第四个数是
1
840
,通项公式第四列通项公式为
6
n(n-1)(n-2)(n-3)

故答案为:
1
840
6
n(n-1)(n-2)(n-3)
点评:本题是对数字变化规律的考查,观察出下一行的相邻的两个与上一行的数的关系是解题的关键,求第四列数的通项时,难点在于观察出用上一行的数表示出下一行的数所乘的分数.
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