Question

如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且

AD

CD

=

CD

BD

，
求证：∠ACB=90°．

Answer 1

分析：利用两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似判定△ACD∽△CBD，从而得到对应角相等，即∠A=∠DCB，因为∠A+∠ACD=90°，则可得到∠ACB=90°．

解答：证明：∵CD是边AB上的高，
∴∠CDA=∠CDB．
∵

AD

CD

=

CD

BD

，
∴△ACD∽△CBD．
∴∠A=∠DCB．
∵∠A+∠ACD=90°，
∴∠DCB+∠ACD=90°．
即∠ACB=90°．

点评：此题考查学生对相似三角形的判定及直角三角形的性质的理解及运用．