题目内容
(2013•菏泽)我们规定:将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”,“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”(例如圆的直径就是它的“面径”).已知等边三角形的边长为2,则它的“面径”长可以是
(或介于
和
之间的任意两个实数)
(或介于
和
之间的任意两个实数)(写出1个即可).
2 |
2 |
3 |
2 |
2 |
3 |
分析:根据等边三角形的性质,
(1)最长的面径是等边三角形的高线;
(2)最短的面径平行于三角形一边,最长的面径为等边三角形的高,然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径.
(1)最长的面径是等边三角形的高线;
(2)最短的面径平行于三角形一边,最长的面径为等边三角形的高,然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径.
解答:解:如图,
(1)等边三角形的高AD是最长的面径,
AD=
×2=
;
(2)当EF∥BC时,EF为最短面径,
此时,(
)2=
,
即
=
,
解得EF=
.
所以,它的面径长可以是
(或介于
和
之间的任意两个实数).
故答案为:
(或介于
和
之间的任意两个实数).
(1)等边三角形的高AD是最长的面径,
AD=
| ||
2 |
3 |
(2)当EF∥BC时,EF为最短面径,
此时,(
EF |
BC |
1 |
2 |
即
EF |
2 |
| ||
2 |
解得EF=
2 |
所以,它的面径长可以是
2 |
2 |
3 |
故答案为:
2 |
2 |
3 |
点评:本题考查了等边三角形的性质,读懂题意,弄明白面径的定义,并准确判断出等边三角形的最短与最长的面径是解题的关键.
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