题目内容

已知:如图,⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=15°,AD∥OC并交BC的延长线于D,OC交AB于E.

 

 

1.求∠D的度数;

2.求证:AC2=AD·CE;

3.求的值.

 

 

1.解:如图,连结OB.

 

 

∵⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°,

∴∠BOC=2∠BAC=90°.

∵OB=OC,

∴∠OBC=∠OCB=45°.

∵AD∥OC,

∴∠D=∠OCB=45°.

2.证明:∵∠BAC=45°,∠D=45°,

∴∠BAC=∠D.

∵AD∥OC,

∴∠ACE=∠DAC.

∴△ACE∽△DAC.

∴AC2=AD·CE.

3.解法一:如图,延长BO交DA的延长线于F,连结OA.

 

 

∵AD∥OC,

∴∠F=∠BOC=90°.

∵∠ABC=15°,

∴∠OBA=∠OBC-∠ABC=30°.

∵OA=OB.

∴∠FOA=∠OBA+∠OAB=60°,∠OAF=30°.

∵AD∥OC,

∴△BOC∽△BFD.

的值为2.

解法二:作OM⊥BA于M,设⊙O的半径为r,可得

所以

 解析:略

 

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