Question

（2008•淮北模拟）如图
（1）求反比例函数和一次函数解析式；
（2）根据图象写出反比例函数值大于一次函数值x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）将N的坐标代入反比例解析式中，求出k的值，确定出反比例函数解析式，将M的坐标代入确定出的反比例解析式中求出m的值，确定出M的坐标，将M和N的坐标代入一次函数y=ax+b中，求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）由M和N的横坐标为-1和2，以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例函数图象在一次函数图象上方时x的范围即可．

解答：解：（1）将N（-1，-4）代入反比例函数y=

k

x

中得：-4=

k

-1

，
解得：k=4，
故反比例函数解析式为y=

4

x

，
将M的坐标（2，m）代入反比例解析式得：m=

4

2

=2，
则M（2，2），
将M（2，2）和N（-1，-4）代入一次函数解析式y=ax+b得：

-a+b=-4 2a+b=2

，
解得：

a=2 b=-2

，
故一次函数解析式为y=y=2x-2；
（2）由图形可得：当x＜-1或0＜x＜2时，反比例函数值大于一次函数值．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法及数形结合的思想，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．