题目内容
如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的三边分别记为a，b，c，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF=（ ）
A．a：b：c
B．
C．cosA：cosB：cosC
D．sinA：sinB：sinC
【答案】分析：设三角形的外接圆的半径是R，根据垂径定理，在直角△OBD中，利用三角函数即可用外接圆的半径表示出OD的长，同理可以表示出OE，OF的长，即可求解．
解答：
解：设三角形的外接圆的半径是R．
连接OB，OC．
∵O是△ABC的外心，且OD⊥BC．
∴∠BOD=∠COD=∠A
在直角△OBD中，OD=OB•cos∠BOD=R•cosA．
同理，OE=R•cosB，OF=R•cosC．
∴OD：OE：OF=cosA：cosB：cosC．
故选C．
点评：本题主要考查了三角形的外心的性质，正确利用垂径定理，转化为直角三角形的问题是解题的关键．
解答：
解：设三角形的外接圆的半径是R．连接OB，OC．
∵O是△ABC的外心，且OD⊥BC．
∴∠BOD=∠COD=∠A
在直角△OBD中，OD=OB•cos∠BOD=R•cosA．
同理，OE=R•cosB，OF=R•cosC．
∴OD：OE：OF=cosA：cosB：cosC．
故选C．
点评：本题主要考查了三角形的外心的性质，正确利用垂径定理，转化为直角三角形的问题是解题的关键．
练习册系列答案
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