题目内容
在平面直角坐标中,边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上,点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转,当点第一次落在直线上时停止旋转,旋转过程中,边交直线于点,边交轴于点
(1)求边在旋转过程中所扫过的面积;
(2)旋转过程中,当和平行时,求正方形旋转的度数;
(3)设的周长为,在旋转正方形的过程中,值是否有变化?请证明你的结论.
(1)求边在旋转过程中所扫过的面积;
(2)旋转过程中,当和平行时,求正方形旋转的度数;
(3)设的周长为,在旋转正方形的过程中,值是否有变化?请证明你的结论.
(1)π/2(2)22.5°(3)周长不会变化,证明见解析
(1)面积=OAOAπ45/360=π/2
(2)当MN和AC平行时,AM/AB=CN/CB
因AB=CB,故AM=CN,△OAM≌△OCN
∠AOM=∠CON
又∠CON=∠YOA(因同时旋转),∠CON+∠YOA=45°,故∠YOA=22.5°
(3)周长不会变化。
延长MA交Y轴于D点,则可证:
△OAD≌△OCN, AD=CN,OD=ON
△OMD≌△OMN,MN=MD=MA+AD=MA+NC
所以△MBN的周长为P=BM+BN+MN=BM+BN+MA+NC=AB+BC=2+2=4
(1))因为A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,所以OA旋转了45度.所以OA在旋转过程中所扫过的面积为π/2
(2)当MN和AC平行时,∠AOM=∠CON,因同时旋转,∠CON=∠YOA,即正方形旋转的度数为22.5°
(3) 延长MA交Y轴于D点,证得△OAD≌△OCN,△OMD≌△OMN,据此即可证明△MNP的周长等于正方形边长的2倍,据此即可求解
(2)当MN和AC平行时,AM/AB=CN/CB
因AB=CB,故AM=CN,△OAM≌△OCN
∠AOM=∠CON
又∠CON=∠YOA(因同时旋转),∠CON+∠YOA=45°,故∠YOA=22.5°
(3)周长不会变化。
延长MA交Y轴于D点,则可证:
△OAD≌△OCN, AD=CN,OD=ON
△OMD≌△OMN,MN=MD=MA+AD=MA+NC
所以△MBN的周长为P=BM+BN+MN=BM+BN+MA+NC=AB+BC=2+2=4
(1))因为A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,所以OA旋转了45度.所以OA在旋转过程中所扫过的面积为π/2
(2)当MN和AC平行时,∠AOM=∠CON,因同时旋转,∠CON=∠YOA,即正方形旋转的度数为22.5°
(3) 延长MA交Y轴于D点,证得△OAD≌△OCN,△OMD≌△OMN,据此即可证明△MNP的周长等于正方形边长的2倍,据此即可求解
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