题目内容

【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是(  )

A.BC=AC
B.CF⊥BF
C.BD=DF
D.AC=BF

【答案】D
【解析】解:∵EF垂直平分BC,
∴BE=EC,BF=CF,
∵BF=BE,
∴BE=EC=CF=BF,
∴四边形BECF是菱形;
当BC=AC时,
∵∠ACB=90°,
则∠A=45°时,菱形BECF是正方形.
∵∠A=45°,∠ACB=90°,
∴∠EBC=45°
∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°
∴菱形BECF是正方形.
故选项A正确,但不符合题意;
当CF⊥BF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形,故选项B正确,但不符合题意;
当BD=DF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形,故选项C正确,但不符合题意;
当AC=BF时,无法得出菱形BECF是正方形,故选项D错误,符合题意.
故选:D.
根据中垂线的性质:中垂线上的点到线段两个端点的距离相等,有BE=EC,BF=FC进而得出四边形BECF是菱形;由菱形的性质知,以及菱形与正方形的关系,进而分别分析得出即可.

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