题目内容

【题目】2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震,伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树, 海啸过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面(如图所示)。已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m。

(1)求∠DAC的度数;

(2)求这棵大树折断前AB的高?(结果精确到个位,参考数据: ).

【答案】(175°………5

210………10

【解析】试题分析:(1)如果延长BAEF于点G,那么BG⊥EF∠CAE=180°-∠BAC-∠EAG∠BAC的度数以及确定,只要求出∠GAE即可.直角三角形GAE∠E的度数已知,那么∠EAG的度数就能求出来了,∠CAE便可求出.

2)求树折断前的高度,就是求ACCD的长,如果过点AAH⊥CD,垂足为H.有∠CDA=60°,通过构筑的直角三角形AHDACH便可求出ADCD的值.

1)延长BAEF于点G

Rt△AGE中,∠E=23°

∴∠GAE=67°

∵∠BAC=38°

∴∠CAE=180°-67°-38°=75°

2)作AH⊥CD,垂足为H

∵AD=4∠HAD=30°

HD=2AH=2

∠CAH=45°

CH=2

AC=2

AB=AC+CD=2+2+2=10.210(米).

答:这棵大树折断前高约10米.

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