题目内容
【题目】2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震,伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树, 海啸过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面(如图所示)。已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m。
(1)求∠DAC的度数;
(2)求这棵大树折断前AB的高?(结果精确到个位,参考数据: ).
【答案】(1)75°………5分
(2)10米………10分
【解析】试题分析:(1)如果延长BA交EF于点G,那么BG⊥EF,∠CAE=180°-∠BAC-∠EAG,∠BAC的度数以及确定,只要求出∠GAE即可.直角三角形GAE中∠E的度数已知,那么∠EAG的度数就能求出来了,∠CAE便可求出.
(2)求树折断前的高度,就是求AC和CD的长,如果过点A作AH⊥CD,垂足为H.有∠CDA=60°,通过构筑的直角三角形AHD和ACH便可求出AD、CD的值.
(1)延长BA交EF于点G
在Rt△AGE中,∠E=23°,
∴∠GAE=67°.
又∵∠BAC=38°,
∴∠CAE=180°-67°-38°=75°.
(2)作AH⊥CD,垂足为H.
∵AD=4,∠HAD=30°
∴HD=2,AH=2
∠CAH=45°
∴CH=2
∴AC=2
∴AB=AC+CD=2+2+2=10.210(米).
答:这棵大树折断前高约10米.
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