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已知
、
为实数,且
,设
,
,则
、
的大小关系
.
(填 >, =, <)
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【答案】
=
【解析】∵M=
,
N=
,ab=1,∴M=1,N=1,∴M=N.
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阅读理解,回答问题.
在解决数学问题的过程中,有时会遇到比较两数大小的问题,解决这类问题的关键是根据命题的题设和结论特征,采用相应办法,其中巧用“作差法”是解决此类问题的一种行之有效的方法:若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b.
例如:在比较m
2
+1与m
2
的大小时,小东同学的作法是:
∵(m
2
+1)-(m
2
)=m
2
+1-m
2
=1>0,
∴m
2
+1>m
2
.
请你参考小东同学的作法,解决如下问题:
(1)请你比较4
3
与(2+
3
)
2
的大小;
(2)已知a、b为实数,且ab=1,设M=
a
a+1
+
b
b+1
,N=
1
a+1
+
1
b+1
,试比较M、N的大小;
(3)一天,小明爸爸的男同事来家做客,已知爸爸的年龄比小明年龄的平方大7岁,爸爸同事的年龄是小明年龄的5倍,请你帮忙算一算,小明该称呼爸爸的这位同事为“叔叔”还是“大伯”?
比较大小有求差、求比等方法,但灵活应用已知巧妙变形也会起到简化计算的效果.已知a、b为实数,且ab=1,设P=
a
a+1
+
b
b+1
,Q=
1
a+1
+
1
b+1
,比较P、Q的大小.
已知a、b为实数,且ab=4,设
M=
a
2a+4
+
b
2b+4
,
N=
1
a+2
+
1
b+2
,则M、N的大小关系是M
=
=
N.(填“>”、“<”、“=”其中一个)
已知
、
为实数,且
,设
,
,则
、
的大小关系是( )
A
.
B
.
C
.
D
.不确定
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