题目内容

【题目】为了预防疾病,某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图),现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量6毫克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:

(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为   ,自变量x的取值范为   ;药物燃烧后,y关于x的函数关系式为   

(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室,那么从消毒开始,至少需要经过   分钟后,员工才能回到办公室;

(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?

【答案】1y=x0x8),y=x8);(230分钟;(3这次消毒是有效的.

【解析】试题分析:(1)药物燃烧时,设出yx之间的解析式y=k1x,把点(86)代入即可,从图上读出x的取值范围;药物燃烧后,设出yx之间的解析式y=,把点(86)代入即可;

2)把y=1.6代入反比例函数解析式,求出相应的x

3)把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式,求出相应的x,两数之差与10进行比较,>等于10就有效.

试题解析:(1设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1xk10)代入(86)为6=8k1

k1=设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=k20)代入(86)为6=

k2=48

∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=x0≤x≤8)药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=x8

2)结合实际,令y=y≤1.6x≥30

即从消毒开始,至少需要30分钟后学生才能进入教室.

3)把y=3代入y=x,得:x=4

y=3代入y=,得:x=16

16﹣4=12

所以这次消毒是有效的.

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