Question

15、一牛奶制品厂现有鲜奶9吨．若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1吨鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1吨鲜奶可获利2000元．该厂的生产能力是：若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3吨；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1吨．由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两种产品不可能同时生产，为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕．假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？

Answer 1

分析：生产方案有如下设计：将9吨鲜奶全部制成酸奶；4天内全部生产奶粉；4天中既生产酸奶又生产奶粉，通过计算确定生产方案，使工厂获利最大．

解答：解：（1）全部制成酸奶，获利为1200×9=10800元；
（2）4天都生产奶粉，则有5吨鲜奶浪费，利润为：4×2000=8000元；
（3）设x天生产酸奶，则（4-x）天生产奶粉，
3x+（4-x）=9，
x=2.5，
∴4-x=1.5，
∴2.5天生产酸奶，1.5天生产奶粉，利润为2.5×3×1200+1.5×2000=12000（元），
答：2.5天生产酸奶，1.5天生产奶粉利润最大．

点评：考查最佳方案的选择，得到3种方案是解决本题的突破点；根据时间得到相应的等量关系是解决第三种方案的关键．