题目内容
平面直角坐标中，对称轴平行于y轴的抛物线经过原点O，其顶点坐标为（3，-
）；Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直角顶点C的坐标为（
，0），且BC=5，AC=3（如图（1））．（1）求出该抛物线的解析式；
（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点A落在（1）中所求抛物线上时Rt△ABC停止移动．D（0，4）为y轴上一点，设点B的横坐标为m，△DAB的面积为s．
①分别求出点B位于原点左侧、右侧（含原点O）时，s与m之间的函数关系式，并写出相应自变量m的取值范围（可在图（1）、图（2）中画出探求）；
②当点B位于原点左侧时，是否存在实数m，使得△DAB为直角三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
【答案】分析：（1）根据抛物线顶点坐标为（3，-
），利用顶点式求出即可；
（2）根据当点B位于原点左侧时以及当点B位于原点右侧（含原点O）时，分别分析即可得出答案．
解答：
解：（1）由题意，设所求抛物线为
y=a（x-3）2-
．①
将点（0，0）代入①，得a=
．
∴y=
x2-3x．
（2）①当点B位于原点左侧时，如图（1）：
S=S△OBD+S梯形OCAD-S△ABC，
=
•4•（-m）+
（4+3）（5+m）-
，
=
m+10．
∴S=
m+10．（-4.5≤m＜0），
当点B位于原点右侧（含原点O）时，如图（2）：
S=S梯形OCAD-S△OBD-S△ABC，
=
（4+3）（5+m）-
•4•m-
，
=
m+10．
∴S=
m+10．（0≤m＜
-2），
②m1=-1，m2=-4，m3=-4.4．
点评：此题主要考查了二次函数的综合应用，根据顶点式求出二次函数解析式是解题关键，注意根据B位置进行讨论，不要漏解．
），利用顶点式求出即可；（2）根据当点B位于原点左侧时以及当点B位于原点右侧（含原点O）时，分别分析即可得出答案．
解答：
解：（1）由题意，设所求抛物线为y=a（x-3）2-
．①将点（0，0）代入①，得a=
．∴y=
x2-3x．（2）①当点B位于原点左侧时，如图（1）：
S=S△OBD+S梯形OCAD-S△ABC，
=
•4•（-m）+（4+3）（5+m）-，=
m+10．∴S=
m+10．（-4.5≤m＜0），当点B位于原点右侧（含原点O）时，如图（2）：
S=S梯形OCAD-S△OBD-S△ABC，
=
（4+3）（5+m）-•4•m-，=
m+10．∴S=
m+10．（0≤m＜-2），②m1=-1，m2=-4，m3=-4.4．
点评：此题主要考查了二次函数的综合应用，根据顶点式求出二次函数解析式是解题关键，注意根据B位置进行讨论，不要漏解．
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经过顶点B，与y轴交于顶点C，AB∥OC。
