题目内容
在直径为50cm的圆中，弦AB为40cm，弦CD为48cm，且AB∥CD，求AB与CD之间距离．解：如图所示，过O作OM⊥AB，
∵AB∥CD，∴ON⊥CD．
在Rt△BMO中，BO=25cm．
由垂径定理得BM=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴OM=
| OB2-BM2 |
| 252-202 |
同理可求ON=
| OC2-CN2 |
| 252-242 |
所以MN=OM-ON=15-7=8cm．
以上解答有无漏解，漏了什么解，请补上．
分析：在解题的过程中要环环相扣，不能漏掉必要的环节．根据上述步骤有漏解的步骤就是MN的长度．
解答：
解：有漏解．
当两弦位于圆心的两旁时，如图所示：
过O作OM⊥AB，
∵AB∥CD，∴ON⊥CD．
在Rt△BMO中，BO=25cm．
由垂径定理得BM=
AB=
×40=20cm，
∴OM=
=
=15cm．
同理可求ON=
=
=7cm，
则MN=OM+ON=15+7=22（cm）．
解：有漏解．当两弦位于圆心的两旁时，如图所示：
过O作OM⊥AB，
∵AB∥CD，∴ON⊥CD．
在Rt△BMO中，BO=25cm．
由垂径定理得BM=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴OM=
| OB2-BM2 |
| 252-202 |
同理可求ON=
| OC2-CN2 |
| 252-242 |
则MN=OM+ON=15+7=22（cm）．
点评：主要考查了垂径定理的运用．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．
分类讨论训练学生思维的严谨性．
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AB=
=15cm．
=7cm，