题目内容

在直径为50cm的圆中，弦AB为40cm，弦CD为48cm，且AB∥CD，求AB与CD之间距离．
解：如图所示，过O作OM⊥AB，
∵AB∥CD，∴ON⊥CD．
在Rt△BMO中，BO=25cm．
由垂径定理得BM= $数学公式$ AB= $数学公式$ ×40=20cm，
∴OM= $数学公式$ =15cm．
同理可求ON= $数学公式$ =7cm，
所以MN=OM-ON=15-7=8cm．
以上解答有无漏解，漏了什么解，请补上．

解：有漏解．
当两弦位于圆心的两旁时，如图所示：
过O作OM⊥AB，
∵AB∥CD，∴ON⊥CD．
在Rt△BMO中，BO=25cm．
由垂径定理得BM= $\text{[math]}$ AB= $\text{[math]}$ ×40=20cm，
∴OM= $\text{[math]}$ =15cm．
同理可求ON= $\text{[math]}$ =7cm，
则MN=OM+ON=15+7=22（cm）．
分析：在解题的过程中要环环相扣，不能漏掉必要的环节．根据上述步骤有漏解的步骤就是MN的长度．
点评：主要考查了垂径定理的运用．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．
分类讨论训练学生思维的严谨性．