Question

【题目】已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．

（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；

（2）如图2，当∠COD从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10），在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．

（3）在（2）的条件下，当∠COF＝14°时，t＝　 　秒．

Answer 1

【答案】（1）35°；（2）∠AOE﹣∠BOF的值是定值，理由详见解析；（3）．

【解析】

（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE和∠BOF的度数，然后根据∠AOE﹣∠BOF求解；

（2）首先由题意得∠BOC＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC＝∠AOB+3t°，∠BOD＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；

（3）根据题意得∠BOF＝（3t+14）°，故，解方程即可求出t的值．

解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，

∴＝55°，，

∴∠AOE﹣∠BOF＝55°﹣20°＝35°；

（2）∠AOE﹣∠BOF的值是定值

由题意∠BOC＝3t°，

则∠AOC＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD＝∠COD+3t°＝40°+3t°，

∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，

∴，

∴，

∴∠AOE﹣∠BOF的值是定值，定值为35°；

（3）根据题意得∠BOF＝（3t+14）°，

∴，

解得．

故答案为．