题目内容
顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点得到一个四边形，对这个四边形描述最准确的是（ ）
分析：根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．
解答：
解：如图，菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
∴EH∥FG∥BD，EF=FG=
BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=
AC，
故四边形EFGH是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，∠HEF=90°
∴边形EFGH是矩形．
故选C．
解：如图，菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EF=FG=
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故四边形EFGH是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，∠HEF=90°
∴边形EFGH是矩形．
故选C．
点评：本题考查矩形的判定，根据中位线定理判定邻边垂直，并掌握根据矩形定义判定矩形的方法．
练习册系列答案
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顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）
| A、矩形 | B、直角梯形 | C、菱形 | D、正方形 |