题目内容
顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）
| A、矩形 | B、直角梯形 | C、菱形 | D、正方形 |
分析：根据四边形对角线互相垂直，运用三角形中位线平行于第三边证明四个角都是直角，判断是矩形．
解答：
解：如图：∵E、F、G、H分别为各边中点
∴EF∥GH∥DB，EF=GH=
DB
EH=FG=
AC，EH∥FG∥AC
∵DB⊥AC
∴EF⊥EH
∴四边形EFGH是矩形．
故选A．
解：如图：∵E、F、G、H分别为各边中点∴EF∥GH∥DB，EF=GH=
| 1 |
| 2 |
EH=FG=
| 1 |
| 2 |
∵DB⊥AC
∴EF⊥EH
∴四边形EFGH是矩形．
故选A．
点评：本题考查的是三角形中位线定理的性质，比较简单，也可以利用三角形的相似，得出正确结论．
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