Question

平面直角坐标系中，已知点P₀（1，0），将点P₀绕原点O按逆时针方向旋转30°得到P₁，延长OP₁到P₂，使OP₂=2OP₁；再将P₂绕点O按逆时针方向旋转30°得P₃，然后延长OP₃到P₄，使OP₄=2OP₃；…；如此下去，则点P₂₀₀₄的坐标为

1. A.
   （-2²⁰⁰⁴，0）
2. B.
   （-2¹⁰⁰²，0）
3. C.
   （0，2¹⁰⁰²）
4. D.
   （2¹⁰⁰²，0）

Answer 1

B
分析：根据旋转中心为原点，旋转方向逆时针，旋转角度得到相应的图形，进而延长，继续得到新的顶点，旋转，得到新的顶点…得到相应的规律，判断出所求点的坐标即可．
解答：∵OP₂=2¹=2；OP₄=2²=4，
∴OP₂₀₀₄=2¹⁰⁰²，
∵每24个点将转一圈回到x轴，
∴2004÷24=24×83+12．
∴点P在x轴负半轴上．
∴P坐标为（-2¹⁰⁰²，0）．
故选B．
点评：综合考查了图形中坐标的旋转规律；判断出所求点所在的象限或坐标轴是解决本题的易错点；判断出距离原点或坐标轴的距离是解决本题的难点．