题目内容
利达经销店为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式促销，经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每出售一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．设当每吨售价为x元，该经销店的月利润为y元．
（1）当每吨售价是220元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）该经销店要获取最大利润，售价应定为每吨多少元，并说明理由；
（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”，你认为她的说法正确吗？请说明理由．
（1）当每吨售价是220元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）该经销店要获取最大利润，售价应定为每吨多少元，并说明理由；
（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”，你认为她的说法正确吗？请说明理由．
分析：（1）月销售量=45+7.5×下降多少个10元；
（2）月利润=（售价-100）×销售量；
（3）根据（2）得到函数关系式判断出最值问题即可；
（4）得到月销售额的关系式，判断出x为何值时，月销售额最大，与（3）得到的比较即可．
（2）月利润=（售价-100）×销售量；
（3）根据（2）得到函数关系式判断出最值问题即可；
（4）得到月销售额的关系式，判断出x为何值时，月销售额最大，与（3）得到的比较即可．
解答：解：（1）由题意得：
45+（260-220）÷10×7.5=75（吨）．
（2）由题意：
y=（x-100）[45+（260-x）÷10×7.5]，
化简得：y=-
x2+315x-24000．
（3）y=-
x2+315x-24000=-
（x-210）2+9075．
∵x＞100，
∴利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．
（4）我认为，小静说的不对．
理由：当月利润最大时，x为210元，
而对于月销售额W=x[45+（260-x）÷10×7.5]=-
（x-160）2+19200来说，
∵x＞100，
∴当x为160元时，月销售额W最大．
∴当x为210元时，月销售额W不是最大．
∴小静说的不对．
45+（260-220）÷10×7.5=75（吨）．
（2）由题意：
y=（x-100）[45+（260-x）÷10×7.5]，
化简得：y=-
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（3）y=-
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∵x＞100，
∴利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．
（4）我认为，小静说的不对．
理由：当月利润最大时，x为210元，
而对于月销售额W=x[45+（260-x）÷10×7.5]=-
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∵x＞100，
∴当x为160元时，月销售额W最大．
∴当x为210元时，月销售额W不是最大．
∴小静说的不对．
点评：考查二次函数的应用；判断出材料的销售量是解决本题的突破点；区分得到利润的关系式及销售额的关系式是解决本题的易错点．
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