Question

【题目】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠DCB=∠B．若AC=10，AB=25，求CD的长．

Answer 1

【答案】解：如图，延长CD交AB于点E．
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2．
∵CD⊥AD，
∴∠ADE=∠ADC=90°．
∵在△ADE与△ADC中，
，
∴△ADE≌△ADC（ASA）．
∴AE=AC=10，DE=DC．
∵∠DCB=∠B，
∴BE=CE=2DC．
∴AB=AE+BE=10+2DC=25．
∴DC=7.5．
【解析】如图，延长CD交AB于点E，构建全等三角形：△ADE≌△ADC（ASA）．由全等三角形的对应边相等推知AE=AC=10，DE=DC；根据BE=CE，AB=25，得出AB=AE+BE=10+2DC=25，即可求得DC=7.5．